【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足:f(x+4)=f(x)+f(2),且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),y=f(x)單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:
①f(2)=0;②直線x=-4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸;③函數(shù)y=f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增;④若關(guān)于x的方程f(x)=m在[-6,-2]上的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=-8.
其中所有正確命題的序號為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),曲線C上的動點(diǎn)P滿足.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過定點(diǎn)M(0,-2)的直線l與曲線C有公共點(diǎn),求直線l的斜率k的取值范圍;
(3)若動點(diǎn)Q(x,y)在曲線C上,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知向量,n=(c,b-2a),且m·n=0.
(1)求角C的大小;
(2)若點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),且滿足, , ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·合肥市質(zhì)檢)已知點(diǎn)F為橢圓E: (a>b>0)的左焦點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,直線與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線與y軸交于P,過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,若λ|PM|2=|PA|·|PB|,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ-4cos θ=0.
(1)求直線l與曲線C的普通方程;
(2)已知直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)M(2,0),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若l與C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)設(shè)P(1,2),求|PA|·|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形與等邊所在的平面相互垂直, ,點(diǎn)E,F分別為PC和AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF∥平面PAD
(Ⅱ)證明: ;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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