選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程
x=
2
2
t
y=
2
2
t+
2
（為t參數(shù)），且曲線C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求C1，C2的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)F（
2
，0），求△FAB的面積．
分析：（Ⅰ）將曲線C1的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），變?yōu)?span id="6161666" class="MathJye">
x
2
=cosθ，
y
2
=sinθ，平方相加即可消去參數(shù)θ化為普通方程；由曲線C2的參數(shù)方程
x=
2
2
t
y=
2
2
t+
2
（為t參數(shù)），將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程即可消去參數(shù)t化為普通方程．
（Ⅱ）將兩曲線的方程聯(lián)立解得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得弦長(zhǎng)|AB|，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得三角形的高，利用面積公式求出即可．
解答：解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得到曲線C1普通方程
x2
4
+
y2
2
=1；
∵曲線C2的參數(shù)方程
x=
2
2
t
y=
2
2
t+
2
（為t參數(shù)），消去參數(shù)t得到曲線C2的普通方程y=x+
2
．
（Ⅱ）聯(lián)立方程
x2
4
+
y2
2
=1
y=x+
2
 消去y得到關(guān)于x的方程3x2+4
2
x=0，解得x1=0，x2=-
4
2
3
．
將x1=0代入方程y=x+
2
，得y1=
2
，∴A（0，
2
）
同理由x2=-
4
2
3
，得到y2=-
2
3
．∴B(-
4
2
3
，-
2
3
)．
由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|=
(-
4
2
3
-0)2+(-
2
3
-
2
)2
=
8
3
．
又點(diǎn)F(
2
，0)到直線y=x+
2
的距離d=
|
2
-0+
2
|
12+12
=2，
∴S△FAB=
1
2
d×|AB|=
1
2
×2×
8
3
=
8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了將參數(shù)方程化為普通方程及直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)及求三角形的面積問(wèn)題，掌握方法和正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點(diǎn)為A，ι與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)α=0時(shí)，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點(diǎn)，求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半得到曲線c2，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過(guò)（1，0）點(diǎn)與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案