已知圓C的圓心在直線l1：x-y+1=0上，且與直線l2：3x+4y+6=0相切，同時(shí)圓C截直線l3：4x+3y+2=0所得的弦長為2
17
，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a+1），根據(jù)半徑等于圓心到直線l2的距離可得 r=
|7a+10|
5
，再求出圓心到直線l3的距離
為
|7a+5|
5
，由弦長公式解得 a的值，即得圓心坐標(biāo)和半徑的值，從而寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a+1），故圓的半徑等于圓心到直線l2的距離，
故半徑 r=
|3a+4(a+1)+6|
9+16
=
|7a+10|
5
．
圓心到直線l3的距離等于
|4a+3(a+1)+2|
9+16
=
|7a+5|
5
，
∴r2=(
|7a+10|
5
)2=(
|7a+5|
5
)2+(
17
)2，解得 a=5，故圓心坐標(biāo)為（5，6），半徑 r=9，
故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （x-5）2+（y-6）2=81．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長為2
7
，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相交的弦長為2
6
，求直線l的方程．
（3）設(shè)Q為圓C上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案