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13．有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標有數字1，2，3，4，下面做投擲這兩個正四面體玩具的試驗：用（x，y）表示結果，其中x表示第1顆出現的點數（面朝下的數字），y表示第2顆出現的點數（面朝下的數字）．
（1）求事件“點數之和不小于4”的概率；
（2）求事件“點數之積能被2或3整除”的概率．

分析 利用列舉法分別寫出對應的基本事件，再根據概率公式計算即可．

解答 解：（1）所有的基本事件為：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），
“點數之和不小于4”包含的基本事件為：
（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），
（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共13個，
所以P（點數之和不小于4）=$\frac{13}{16}$
（2）“點數之積能被2或3整除”的對立事件只含一個基本事件（1，1）
所以P（點數之積能被2或3整除）=$1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$

點評 本題主要考查利用列舉法寫出基本事件，比較基礎．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知某條曲線的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（a+\frac{1}{a}）}\\{y=\frac{1}{2}（a-\frac{1}{a}）}\end{array}\right.$，（a是參數），則該曲線是（　　）
A．線段B．圓C．雙曲線D．橢圓

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓Σ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距為4，且經過點$P（2，\frac{5}{3}）$．
（Ⅰ）求橢圓Σ的方程；
（Ⅱ）若直線l經過M（0，1），與Σ交于A、B兩點，$\overrightarrow{MA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}$，求l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C的普通方程為：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$．
（Ⅰ） 設y=2t，求橢圓C以t為參數的參數方程；
（Ⅱ） 設C與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點分別為A、B，點P是C上位于第一象限的動點，求四邊形AOBP面積的最大值．（其中O為坐標原點）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=1，求證：$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{a_3}$≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．甲、乙兩人各擲一枚骰子，試解答下列各問：
（1）列舉所有不同的基本事件；
（2）求事件“向上的點數之差為3”的概率；
（3）求事件“向上的點數之積為6”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產甲、乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從甲、乙兩種節(jié)排器中隨機抽取100件進行性能質量評估檢測，綜合得分情況的概率分布直方圖如圖所示．
節(jié)排器等級及利潤率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．
綜合得分k的取值范圍 節(jié)排器等級 節(jié)排器利潤率
 k≥85一級品 a
 75≤k＜85 二級品 5a2
 70≤k＜75 三級品a2
（1）視概率分布直方圖中的頻率為概率，則
①若從甲型號節(jié)排器中按節(jié)排器等級用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機抽取3件，求至少有2件一級品的概率；
②若從乙型號節(jié)排器中隨機抽取3件，求二級品數ξ的分布列及數學期望Eξ；
（2）從長期來看，投資哪種型號的節(jié)排器平均利潤率較大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知a，b，c均為正實數，且$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$=1．
（1）證明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≤$\sqrt{3}$；
（2）求證：$\frac{{a}^{2}}{^{4}}$+$\frac{^{2}}{{c}^{4}}$+$\frac{{c}^{2}}{{a}^{4}}$≥1．

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