Question

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是

1. A.
   y²=-x或x²=y
2. B.
   y²=x或x²=y
3. C.
   y²=x或x²=-y
4. D.
   y²=-x或x²=-y

Answer 1

A
分析：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0是直線(xiàn)系方程，先求出定點(diǎn)P，再根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，求過(guò)點(diǎn)P的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則直線(xiàn)可化為（x+2）a+（-x-y+1）=0，
對(duì)于a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，此式恒成立有得，依題意拋物線(xiàn)為 y²=-2px和x²=2py
當(dāng)y²=-2px時(shí)得9=4p，所以p=，此時(shí)拋物線(xiàn)方程為 y²=-x；
當(dāng)x²=2py時(shí)，4=6p，所以p=，此時(shí)拋物線(xiàn)方程為 x²=y．
則過(guò)點(diǎn)P的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y²=-x 和x²=y．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)系方程和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)系過(guò)定點(diǎn)的求法要當(dāng)心，拋物線(xiàn)的四種形式不可混淆．