1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為1級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市區(qū)2015年全年每天的PM2.5檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)最為樣本，檢測(cè)值莖葉圖如圖（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出3天．
（Ⅰ）求至多有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若用隨機(jī)變量X表示抽出的3天中空氣質(zhì)量為一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)，求X的分布和數(shù)學(xué)期望．

分析 （Ⅰ）至多有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)的對(duì)立事件是3天空氣質(zhì)量都超標(biāo)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至多有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“至多有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，“3天空氣質(zhì)量都超標(biāo)”為事件B，
則P（B）=0，
∴至多有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率P（A）=1-P（B）=1．
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{12}{20}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$，
∴X的分布列為：

 X 1 2 3
 P $\frac{4}{20}$ $\frac{12}{20}$ $\frac{4}{20}$
EX=$1×\frac{4}{20}+2×\frac{12}{20}+3×\frac{4}{20}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$acosC=csin（B+C）．
（1）求角C的大��；
（2）若B+C=$\frac{7π}{12}$，b=$\sqrt{6}$，求c．

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12．己知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{2x-y-3≥0}\end{array}\right.$，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2$\sqrt{5}$時(shí)，則4a2+b2的最小值為（　�。�
A．5B．10C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)诖苏襟w中取出四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，滿足三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．

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16．在△ABC中，a=4，b=$\frac{5}{2}$，5cos（B+C）+3=0，則角B的大小為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

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6．將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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13．本著健康、低碳的生活理念，湛江市區(qū)采用公共自行車的人越來越多，使用年租卡租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．假設(shè)甲、乙兩人相互獨(dú)立地用年租卡每天租車一次．已知甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)．
（Ⅰ）分別求出甲、乙兩人某一天在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率．
（Ⅱ）記甲、乙兩人一天所付的租車費(fèi)用之和為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在一次水稻試驗(yàn)田驗(yàn)收活動(dòng)中，將甲、乙兩種水稻隨機(jī)抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖：
（Ⅰ）一粒水稻約為0.1克，每畝水稻約為6萬株，估計(jì)甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？
（Ⅱ）分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為a，乙品種中選出的籽粒數(shù)記為b，求a≥b的概率．
（Ⅲ）如從甲品種的6株中任選2株，記選到的超過187粒的株數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-7≤0}\\{2x+y-5≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-4．

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