【題目】如圖，已知離心率為的橢圓：經(jīng)過點，且是頂點均不與橢圓四個頂點重合的橢圓一個內(nèi)接四邊形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）因為橢圓的離心率為，且過點，

所以，解得，

所以橢圓的方程為．…………………4分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，

，則

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，…………………6分

，

，

∴，…………………8分

．…………………9分

又∵原點到直線的的距離為，

∴，…………………11分

∴的面積為定值，且定值為4．…………………12分

【命題意圖】本題主要考查橢圓方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，意在考查邏輯推理能力、探索能力、運算求解能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算題
（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，RA
（2）計算下列各式 ①
②（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖像向右平移個單位得到的圖像，將函數(shù)圖像向左平移個單位得到的圖像，若令，則

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某消防機(jī)構(gòu)為四個小區(qū)的居民代表進(jìn)行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”，“幸運之星”每人獲得一份紀(jì)念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數(shù)

45

60

30

15

(I)求此活動中各小區(qū)“幸運之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運之星”中任選兩人進(jìn)行后續(xù)的活動，求這兩個人均來自B小區(qū)的概率；

（III）消防機(jī)構(gòu)在B小區(qū)內(nèi)，對參加問答活動的居民進(jìn)行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）：

有興趣

無興趣

合計

男

25

5

30

女

15

15

30

合計

40

20

60

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對于任意， 恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關(guān)于的散點圖：

（I）由散點圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（II）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時，售價大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號二手汽車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（II）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：，相關(guān)系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前10項和T10 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為， ， 是橢圓的長軸的兩個端點（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

（1）若分別為的中點，求證： 平面；

（2）若平面平面，求證：平面平面.

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