【題目】某消防機(jī)構(gòu)為四個(gè)小區(qū)的居民代表進(jìn)行消防安全知識(shí)宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運(yùn)之星”，“幸運(yùn)之星”每人獲得一份紀(jì)念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數(shù)

45

60

30

15

(I)求此活動(dòng)中各小區(qū)“幸運(yùn)之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運(yùn)之星”中任選兩人進(jìn)行后續(xù)的活動(dòng)，求這兩個(gè)人均來(lái)自B小區(qū)的概率；

（III）消防機(jī)構(gòu)在B小區(qū)內(nèi)，對(duì)參加問(wèn)答活動(dòng)的居民進(jìn)行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

有興趣

無(wú)興趣

合計(jì)

男

25

5

30

女

15

15

30

合計(jì)

40

20

60

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

【答案】見解析

【解析】(I) 四個(gè)小區(qū)“幸運(yùn)之星”的人數(shù)分別為：

；；；．…………………………4分

（II）由(I)得小區(qū)和小區(qū)的“幸運(yùn)之星”的人數(shù)分別為和．設(shè)小區(qū)的“幸運(yùn)之星”為，小區(qū)的“幸運(yùn)之星”為，則從中任選兩人的所有基本結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種，………6分

其中這兩個(gè)人均來(lái)自B小區(qū)的基本結(jié)果為：，，，，，，共6種，所以所求概率為．………………8分

（III）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值為，………10分

因?yàn)?/span>，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系．……………12分

【命題意圖】本題考查古典概型、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查統(tǒng)計(jì)和概率的思想和運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)的切線方程；

（2）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，向量分別為平面直角坐標(biāo)內(nèi)軸正方向上的單位向量，若向量 ， , ,且．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓，曲線的切線 交橢圓于、兩點(diǎn)，試證：的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，求直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知離心率為的橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且是頂點(diǎn)均不與橢圓四個(gè)頂點(diǎn)重合的橢圓一個(gè)內(nèi)接四邊形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，為上一點(diǎn)，、為橢圓的兩焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓，曲線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，試證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=3cos（2x﹣ ）的圖象，可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象（ ）
A.沿x軸向左平移 單位
B.沿x軸向右平移 單位
C.沿x軸向左平移 單位
D.沿x軸向右平移 單位

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同步練習(xí)冊(cè)答案