若單位圓⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC=2，∠BAD=60°，則四邊形ABCD的面積取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)的最值
專題：解三角形
分析：由題意可知AC是圓的直徑，設(shè)出∠BAC=α，然后表示出四邊形ABCD的面積，求解范圍即可．
解答： 解：?jiǎn)挝粓A⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC=2，∠BAD=60°，
可得AC是圓的直徑，設(shè)∠BAC=α，α∈（0°，60°）
S△ABC+S△ACD=
1
2
×2sinα2cosα+
1
2
2sin(60°-α)•2cos(60°-α)
=sin2α+sin（120°-2α）
=sin2α+
3
2
cos2α+
1
2
sin2α
=
3
2
cos2α+
3
2
sin2α
=
3
sin（2α+30°）．
∵α∈（0°，60°）
∴2α+30°∈（30°，150°）．
∴sin（2α+30°）∈（
1
2
，1]．
∴
3
sin（2α+30°）∈(
3
2
，
3
]．
故答案為：(
3
2
，
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，三角函數(shù)的最值的求法考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)校體育組新買2個(gè)同樣籃球，3個(gè)同樣排球，從中取出4個(gè)發(fā)放給高一4個(gè)班，每班1個(gè)，則共有
 
種不同的發(fā)放方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市甲、乙兩社區(qū)聯(lián)合舉行迎“五一”文藝匯演，甲、乙兩社區(qū)各有跳舞、笛子演奏、唱歌三個(gè)表演項(xiàng)目，其中甲社區(qū)表演隊(duì)中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．
（Ⅰ）若從甲、乙社區(qū)各選一個(gè)表演項(xiàng)目，求選出的兩個(gè)表演項(xiàng)目相同的概率；
（Ⅱ）若從甲社區(qū)表演隊(duì)中選2人表演節(jié)目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求：
（1）sinx•cosx的值．
（2）求sinx-cos的值．
（3）求sin4x-cos4x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓C的離心率等于
1
2
，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8
3
y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
6
，B=45°，求∠A、∠C和c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程z2+|z|=0的根有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系D-xyz中，四棱錐P-ABCD的底面是一個(gè)平行四邊形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）
（1）求證：PA⊥底面ABCD
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案