Question

已知p：方程表示橢圓；q：拋物線y=x²+2mx+1與x軸無公共點，若p是真命題且q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓的標準方程，及橢圓的簡單性質(zhì)，我們可以求出p是真命題時，參數(shù)m的取值范圍，由二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出q是假命題時，參數(shù)m的取值范圍，進而得到滿足題意的實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵“方程表示橢圓”是真命題，
∴…（3分）∴0＜m＜2且m≠1，…（4分）
∵“拋物線y=x²+2mx+1與x軸無公共點”是假命題，
∴拋物線y=x²+2mx+1與x軸有公共點，…（6分）
∴△=4m²-4≥0∴m≥1或m≤-1，…（8分）
由題意得，…（10分）
∴1＜m＜2．…（12分）
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，橢圓的標準方程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)橢圓的標準方程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求出p是真命題且q是假命題時參數(shù)m的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．