分析:根據(jù)題意設(shè)出M的坐標(biāo),結(jié)合條件代入
=,利用向量相等求出x
1+x
2的值,再由A和B再函數(shù)f(x)的圖象進(jìn)行分類,把兩點的坐標(biāo)代入對應(yīng)的解析式進(jìn)行化簡求值.
解答:解:∵點M在直線x=
上,∴點M的坐標(biāo)是(
,y),
∵
=,∴(
-x
1,y-y
1)=(x
2-
,y
2-y),即
,
得x
1+x
2=1,且y
1+y
2=2y,
∵A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是函數(shù)f(x)=
的圖象上的兩點(可以重合),
∴分兩種情況求解:
①當(dāng)x
1=x
2=
時,y
1+y
2=-2;
②當(dāng)x
1≠x
2時,y
1+y
2=f(x
1)+f(x
2)=
+
=
2x1(1-2x2)+2x2(1-2x1) |
(1-2x1)(1-2x2) |
=
2(x1+x2)-8x1x2 |
(1-2x1)(1-2x2) |
=
2(x1+x2)-8x1x2 |
1-2(x1+x2)+4x1x2 |
=
=-2,
綜上得,y
1+y
2=-2,
故答案為:-2
點評:本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量相等的應(yīng)用,以及分段函數(shù)求值等綜合問題,考查了分類討論、整體思想,以及計算能力.