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【題目】已知拋物線與過點的直線交于兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

【答案】（1）或；（2）過定點，

【解析】

（1）設出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用根與系數的關系及弦長公式計算即可；

（2）設以為直徑的圓經過點，，，利用得，令解方程組即可.

（1）由題可知，直線的斜率不為0，設其方程為，

將代入，消去可得，

顯然，設，，則，，

所以，

因為，所以，解得，

所以直線的方程為或.

（2）因為，所以是線段的中點，

設，則由（1）可得，，

所以，又軸，垂足為，所以，

設以為直徑的圓經過點，則，，

所以，即，

化簡可得①，

令，可得，

所以當，時，對任意的，①式恒成立，

所以以為直徑的圓過定點，該定點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農民戶籍各人；男性人，女性人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是（ ）

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數與女性人數相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，，為的中點，為線段上的一點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，右頂點為，右焦點為，為坐標原點，，橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點（在之間），求與面積之比的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4 — 4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立y關于x的回歸方程，并據此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數據：

參考公式：相關系數，若r＞0.95，則y與x的線性相關程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為.直線被稱作為橢圓的一條準線.點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線與橢圓相切，且與直線相交于點.

（1）求證：.

（2）若點在軸的上方，，求面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，求不等式的解集；

（2）當時，求方程的解；

（3）若，求實數的取值范圍。

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