某湖濱住宅小區(qū)為了營造一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境,計(jì)劃建造一個八邊形的休閑花園,它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字形地域,且計(jì)劃在正方形MNPK上建一座花壇,造價為4 200元/m2,在四個相同的矩形上(右圖陰影部分)鋪花崗巖路面,造價為210元/m2,再在四個三角形空地上鋪草坪,造價為80元/m2.

(1)設(shè)AD長為x m,試寫出總造價Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問當(dāng)x取何值時,總造價最小,并求出這個最小值.

解：(1)設(shè)AM=y,AD=x,則x2+4xy=200,

    所以y=.

    所以Q=4 200x2+210·4xy+80·2y2=38 000+4 000x2+(0＜x＜10).

     (2)因?yàn)閤＞0,所以Q≥38 000+2·=118 000,

    當(dāng)且僅當(dāng)4 000x2=,即x=時,等號成立.

    故當(dāng)x= m時,可使總造價Q最小,最小值為118 000元.

練習(xí)冊系列答案
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米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅、合適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2．

(1)設(shè)總造價為S元，AD的邊長為x(m)，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)計(jì)劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區(qū)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版 題型：044

某湖濱住宅小區(qū)為了營造一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)算建造一個八邊形的休閑花園，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積對200 cm2的十字形地域，且計(jì)劃在正方形MNPK上建一座花壇，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖路面，造價為210元/m2，再在四個三角形空地上鋪草坪，造價為80元/m2．

(1)設(shè)AD長為xm，試寫出總造價Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問當(dāng)x取何值時，總造價最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個正八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型區(qū)域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2.

(1)設(shè)總造價為S元，AD的長為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)劃至少投入多少元，才能建造這個休閑小區(qū)．

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