某湖濱住宅小區(qū)為了營(yíng)造一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境,計(jì)劃建造一個(gè)八邊形的休閑花園,它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字形地域,且計(jì)劃在正方形MNPK上建一座花壇,造價(jià)為4 200元/m2,在四個(gè)相同的矩形上(右圖陰影部分)鋪花崗巖路面,造價(jià)為210元/m2,再在四個(gè)三角形空地上鋪草坪,造價(jià)為80元/m2.

(1)設(shè)AD長(zhǎng)為x m,試寫出總造價(jià)Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問當(dāng)x取何值時(shí),總造價(jià)最小,并求出這個(gè)最小值.

解：(1)設(shè)AM=y,AD=x,則x2+4xy=200,

    所以y=.

    所以Q=4 200x2+210·4xy+80·2y2=38 000+4 000x2+(0＜x＜10).

     (2)因?yàn)閤＞0,所以Q≥38 000+2·=118 000,

    當(dāng)且僅當(dāng)4 000x2=,即x=時(shí),等號(hào)成立.

    故當(dāng)x= m時(shí),可使總造價(jià)Q最小,最小值為118 000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為
 
米．

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某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅、合適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價(jià)為4200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2．

(1)設(shè)總造價(jià)為S元，AD的邊長(zhǎng)為x(m)，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)計(jì)劃至少要投入多少元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版 題型：044

某湖濱住宅小區(qū)為了營(yíng)造一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)算建造一個(gè)八邊形的休閑花園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積對(duì)200 cm2的十字形地域，且計(jì)劃在正方形MNPK上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖路面，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)三角形空地上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2．

(1)設(shè)AD長(zhǎng)為xm，試寫出總造價(jià)Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)正八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型區(qū)域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價(jià)為4200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.

(1)設(shè)總造價(jià)為S元，AD的長(zhǎng)為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)劃至少投入多少元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．

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