Question

下列說法正確的是

 

①用最小二乘法求的線性回歸直線

∧

y

=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

）
②一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，其余均為合格品，現(xiàn)從中任取2件，則其中出現(xiàn)次品的概率為

C 1 5 C 1 49

C 2 50

③兩人獨立地解決同一個問題，甲解決這個問題的概率為P₁，乙解決這個問題的概率為P₂，兩人同時解決的概率為P₃，則這個問題得到解決的概率等于P₁+P₂-P₃，也等于1-（1-P₁）（1-P₂）
④已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=0.16
⑤對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面的充要條件是x+y+z=1．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,最小二乘法,正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義

專題：常規(guī)題型,概率與統(tǒng)計

分析：①回歸直線過樣本點的中心，②用古典概型概率公式概率；③獨立事件的同時發(fā)生的概率為它們的概率之積，對立事件概率之和為1；④利用正態(tài)分布及概率性質(zhì)得答案；⑤要分充分性與必要性證明．

解答： 解：回歸直線過樣本點的中心，故①正確；
一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，其余均為合格品，現(xiàn)從中任取2件，則其中出現(xiàn)次品的概率為

C 1 5 C 1 49

C 2 50

+

c 2 5

c 2 50

；故②不正確；
獨立事件的同時發(fā)生的概率為它們的概率之積，兩人都解決不了的概率為（1-P₁）•（1-P₂），則這個問題得到解決的概率也等于1-（1-P₁）（1-P₂），故③正確；
P（ξ＞=4）=1-0.84=0.16，圖象對稱軸為x=2，則P（ξ＜=0）=P（ξ＞=4）=0.16，故④正確，
“充分性”
由x+y+z=1，則z=1-x-y，則

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

=x

OA

+y

OB

+（1-x-y）

OC

=x（

OA

-

OC

）+y（

OB

-

OC

）+

OC

；
即

OP

-

OC

=x（

OA

-

OC

）+y（

OB

-

OC

）；
即

CP

=x

CA

+y

CB

；
則P、A、B、C四點共面；
“必要性”
∵則P、A、B、C四點共面，
∴存在x，y，使

CP

=x

CA

+y

CB

；
即

OP

-

OC

=x（

OA

-

OC

）+y（

OB

-

OC

）；
即

OP

=x（

OA

-

OC

）+y（

OB

-

OC

）+

OC

=x

OA

+y

OB

+（1-x-y）

OC

=x

OA

+y

OB

+z

OC

；
則1-x-y=z，
即x+y+z=1．
故⑤正確．
故答案為①③④⑤．

點評：本題考查了回歸直線，概率，正態(tài)分布及向量等，考查內(nèi)容很全面，屬于中檔題．