Question

命題：公差不為0的等差數(shù)列的通項(xiàng)可以表示為關(guān)于n的一次函數(shù)形式，反之通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)形式的數(shù)列為等差數(shù)列為真，現(xiàn)有正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，若{a_n}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則數(shù)列{a_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）
A．
B．
C．2n-1
D．2n+1

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出其前n項(xiàng)和公式，再由{}都是等差數(shù)列寫(xiě)出通項(xiàng)公式，兩邊平方后由S_n相等列式，并有等式恒成立求出d的值，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，則答案可求．
解答：解：設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的公差為d，首項(xiàng)a₁，
，

平方得，

．
整理得，，
因?yàn)閷?duì)任意n∈N₊都成立，所以
，又d≠0．
所以d=，代入得．
所以．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了利用等式恒成立求系數(shù)的值，考查了計(jì)算能力，是中檔題．