如圖，已知雙曲線(a＞0，b＞0)其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B，過雙曲線的右焦點(diǎn)F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若點(diǎn)D滿足：(O為原點(diǎn))且(λ≠0)

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若a＝2，過點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)C，使為常數(shù)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)∵B(0，－b)，A(

　　∵2　　∴D為線段FP的中點(diǎn)　　1分

　　∴(c，即A、B、D共線　　2分

　　∴而，∴(

　　得a＝2b∴e＝　　4分

　　(Ⅱ)∵a＝2而e＝雙曲線方程為①　　5分

　　∴B(0，－1)

　　假設(shè)存在定點(diǎn)C(0，n)使為常數(shù)u，

　　設(shè)MN的方程為y＝kx－1　　②　　6分

　　由②代入①得

　　由題意得得

　　設(shè)M(　　8分

　　而

　�。�

　　整理得：[4][8－]＝0　　10分

　　對滿足

　　∴解得n＝4，u＝17

　　故存在y軸上的定點(diǎn)C(0，4)，使為常數(shù)17　　12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過C，D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B．過雙曲線的右焦點(diǎn)F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若點(diǎn)D滿足2
OD
=
OF
+
OP
(O為原點(diǎn))，且
AB
=λ
AD
(λ≠0)．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點(diǎn)B作直線l分別交雙曲線的左支、右支于M、N兩點(diǎn)，且△OMN的面積S△OMN=2
6
，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省開封市2009屆高三年級第一次模擬考試、數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

如圖，已知雙曲線(a＞0，b＞0)其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B，過雙曲線的右焦點(diǎn)F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若點(diǎn)D滿足：(O為原點(diǎn))且(λ≠0)

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；?

(Ⅱ)若a＝2，過點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)C，使為常數(shù)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省開封市2009屆高三第一次質(zhì)量檢測（理） 題型：解答題

 

如圖，已知雙曲線 (a＞0，b＞0)其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B，過雙曲線的右焦點(diǎn)F（c,0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若點(diǎn)D滿足：（O為原點(diǎn)）且（λ≠0）

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若a＝2，過點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，

問在y軸上是否存在定點(diǎn)C，使?為常數(shù)，

若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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