【題目】（本小題滿分14分）

如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，將折起，使兩點(diǎn)重合于.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，

求四棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）

【解析】

試題分析：解決本題的關(guān)鍵是要明確折疊后的幾何圖形的特點(diǎn)，在翻折的過(guò)程中，直角不變，線段長(zhǎng)度不變，從而得出滿足條件的線面垂直從而得出相應(yīng)的線線垂直，求椎體的體積時(shí)，注意底面是什么形狀，面積怎么求，高線應(yīng)該是哪段，想清后應(yīng)該很簡(jiǎn)單.

試題解析：

證明：（1）折起前，

折起后，. （2分）

∵，∴平面，（4分）

∵平面，∴. （6分）

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得平面. （7分）

此時(shí)，，. （8分）

的高為

（9分）

∴ （10分）

∴ （11分）

∵ （12分）

設(shè)點(diǎn)P到平面的距離為，則

∵，∴解得 （13分）

∴四棱錐的體積

（14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.

(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；

(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為(1,4).當(dāng) 時(shí), ,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分，第（1）問(wèn) 5分，第（2）問(wèn) 5 分）

近年來(lái)，微信越來(lái)越受歡迎，許多人通過(guò)微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷.某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中歲以下占，采用微信支付的占， 歲以上采用微信支付的占。

（1）請(qǐng)完成下面列聯(lián)表：

歲以下

歲以上

合計(jì)

使用微信支付

未使用微信支付

合計(jì)

（2）并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？

參考公式: ， .

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了________km.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過(guò)對(duì)其化驗(yàn)病毒來(lái)確定是否感染.下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個(gè)，并將它們混合在一起化驗(yàn)，若存在病毒，則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn).

（1）求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率.

（2）首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元，列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用方案甲平均需要體驗(yàn)費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)．

(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；

(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；

(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；

(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn)，G是AE，DF的交點(diǎn)．

（1）求證：GH∥平面CDE；

（2）求證：面ADEF⊥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)與數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n對(duì)任意n∈N*都成立，數(shù)列{bn＋1－bn}是等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在k∈N*，使得（bk－ak）∈（0,1）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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