Question

【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過(guò)對(duì)其化驗(yàn)病毒來(lái)確定是否感染.下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個(gè)，并將它們混合在一起化驗(yàn)，若存在病毒，則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn).

（1）求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率.

（2）首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元，列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用方案甲平均需要體驗(yàn)費(fèi)多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析， .

【解析】試題分析：（1）方案乙中所需化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果不含病毒DNA，再?gòu)牧硪唤M任取一個(gè)樣品進(jìn)行化驗(yàn)，可得恰含有病毒的概率；第二種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果含有病毒DNA，再?gòu)闹兄饌�(gè)化驗(yàn)，恰第一個(gè)樣品含有病毒的概率，利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；

（2）設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為，則可能的取值為1，2，3，4，5，對(duì)應(yīng)的化驗(yàn)費(fèi)為元，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得： ， ， ， ， ．

試題解析：

（1）方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果不含病毒,再?gòu)牧硪唤M中任取一個(gè)樣品進(jìn)行化驗(yàn)，則恰含有病毒的概率為,第二種,先化驗(yàn)一組，結(jié)果含病毒，再?gòu)闹兄饌�(gè)化驗(yàn)，恰第一個(gè)樣品含有病毒的概率為.

所以依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率為

（2）設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為，則可能的取值為1,2,3,4,5,對(duì)應(yīng)的化驗(yàn)費(fèi)用為元,則

， ，

， ，

則其化驗(yàn)費(fèi)用的分布列為

所以（元）.

所以甲方案平均需要化驗(yàn)費(fèi)元