(2012•包頭三模)設(shè)x,y滿足線性約束條件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值為3,則
1
a
+
2
b
的最小值為
3
3
分析:由約束條件作出可行域,并找出目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的條件,進(jìn)而利用基本不等式的性質(zhì)即可求出.
解答:解:由x,y滿足線性約束條件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
,作出可行域:
聯(lián)立
x-2y+3=0
2x-3y+4=0
解得C(1,2).
由可行域可知:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)z取得最大值3,
∴a+2b=3(a>0,b>0).
1
a
+
2
b
=
1
3
(a+2b)(
1
a
+
2
b
)
=
1
3
(5+
2b
a
+
2a
b
)

1
3
(5+4
b
a
×
a
b
)
=3.當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
a
b
,a+2b=3,a>0,
b>0,即a=b=1時(shí)取等號(hào).
因此
1
a
+
2
b
的最小值為3.
故答案為3.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握線性規(guī)劃的有關(guān)內(nèi)容及基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•包頭三模)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0且|φ|<
π
2
)
在區(qū)間[
π
6
3
]
上單調(diào)遞減,且函數(shù)值從1減小到-1,那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•包頭三模)若曲線y=x2在點(diǎn)(a,a2)(a>0)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,則a等于
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•包頭三模)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點(diǎn)為F(2,0),M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△MOF是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=8,證明:直線AB過定點(diǎn)(-
1
2
 , -2
).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•包頭三模)設(shè)函數(shù)f(x)=xex,g(x)=ax2+x
(I)若f(x)與g(x)具有完全相同的單調(diào)區(qū)間,求a的值;
(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí)恒有f(x)≥g(x),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案