Question

9．歐拉公式e^ix=cosx+isinx （i為虛數(shù)單位）是瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e${\;}^{\frac{π}{3}i}$表示的復數(shù)的模為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 直接由題意可得${e}^{\frac{π}{3}i}$=cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$，再由復數(shù)模的計算公式得答案．

解答 解：由題意，${e}^{\frac{π}{3}i}$=cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$，
∴e${\;}^{\frac{π}{3}i}$表示的復數(shù)的模為$\sqrt{co{s}^{2}\frac{π}{3}+si{n}^{2}\frac{π}{3}}=1$．
故選：B．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．