14．若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=n2+n，則a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$等于（　�。�
A．2n2+2nB．n2+2nC．2n2+nD．2（n2+2n）

分析 利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=n2+n，∴n=1時，$\sqrt{{a}_{1}}$=2，解得a1=4．
n≥2時，$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n-1}}$=（n-1）2+n-1，
相減可得：$\sqrt{{a}_{n}}$=2n，∴an=4n2．n=1時也成立．
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=4n．
則a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=4（1+2+…+n）=4×$\frac{n（1+n）}{2}$=2n2+2n．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知圓E的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中ρ≥0，θ∈[0，2π））．若傾斜角為$\frac{3π}{4}$且經(jīng)過坐標原點的直線l與圓E相交于點A（A點不是原點）．
（1）求點A的極坐標；
（2）設直線m過線段OA的中點M，且直線m交圓E于B，C兩點，求||MB|-|MC||的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=x2-（$\frac{1}{2}$）x的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知點P在拋物線x2=4y上，則當點P到點Q（1，2）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（　�。�
A．（2，1）B．（-2，1）C．$（{-1，\frac{1}{4}}）$D．$（{1，\frac{1}{4}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．歐拉公式eix=cosx+isinx （i為虛數(shù)單位）是瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e${\;}^{\frac{π}{3}i}$表示的復數(shù)的模為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．$\int_0^π{cosxdx}$=（　�。�
A．1B．-2C．0D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．某小賣部為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：
氣溫（℃）181310-1
杯數(shù)24343864
由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a中的b=-2，預測當氣溫為-5°時，熱茶銷售量為（　�。�
A．70B．50C．60D．80

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anlog${\;}_{\frac{1}{2}}$an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知空間直角坐標系中，A（1，-2，-1），B（3，0，1），則|AB|=（　�。�
A．12B．$2\sqrt{6}$C．$2\sqrt{3}$D．$\root{3}{12}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案