【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)時, 取極大值,當時, 取極小值.(2)
【解析】試題分析:(1)求出的導數(shù),判斷單調(diào)區(qū)間,可得極值;
(2)根據(jù)題意可得,分, 和 三種情況,討論函數(shù)的增減情況,判斷函數(shù)的零點個數(shù).
試題解析:
(1)函數(shù)定義域為,
.
解得---1分
列表:
+ | 0 | _ | 0 | + | |
極大值 | 極小值 |
所以時, 取極大值,當時, 取極小值.
(2)
當時,易知函數(shù)f(x)只有一個零點,不符合題意; 當時,在上, 單調(diào)遞減;
在上, 單調(diào)遞增;
,且
所以函數(shù)有兩個零點.
當時,在和上單調(diào)遞增;在和上單調(diào)遞減;
,函數(shù)至多有一個零點,不符合題意.
當時,在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;
,函數(shù)至多有一個零點,不符合題意.
綜上:實數(shù)a的取值范圍是.
點睛:導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行:(1)考查導數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系;(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性求參數(shù);(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決生活中的優(yōu)化問題;(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 ,不等式 成立.
(Ⅰ)求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,對于實數(shù) 滿足 且不等式 恒成立,求 的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(I)若曲線 存在斜率為-1的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(II)求 的單調(diào)區(qū)間;
(III)設函數(shù) ,求證:當 時, 在 上存在極小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在小明的婚禮上,為了活躍氣氛,主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中,主持人將標有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中,讓客人依次去摸,摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二輪放入1,2,…,5五張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字3,4,5的客人留下,第三輪放入1,2,3三張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字2,3的客人留下,同樣第四輪淘汰一位,最后留下的客人獲得小明準備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.
(1)求甲拿到禮物的概率;
(2)設表示甲參加游戲的輪數(shù),求的概率分布和數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校隨機調(diào)查了80位學生,以研究學生中愛好羽毛球運動與性別的關系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 50 | 80 |
(1)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查了本校的3名學生.設這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為,求的分布列和期望值;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運動與性別有關聯(lián)?若有,有多大把握?
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在上存在唯一的滿足, 那么稱函數(shù)是上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“單值函數(shù)”,當實數(shù)取最小值時,函數(shù)在上恰好有兩點零點,則實數(shù)的取值范圍是___________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com