Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）時， 取極大值，當時， 取極小值.（2）

【解析】試題分析：(1)求出的導數(shù),判斷單調(diào)區(qū)間,可得極值;
(2)根據(jù)題意可得，分， 和 三種情況，討論函數(shù)的增減情況，判斷函數(shù)的零點個數(shù).

試題解析：

（1）函數(shù)定義域為，

.

解得---1分

列表：

	+	0	_	0	+
		極大值		極小值

所以時， 取極大值，當時， 取極小值.

（2）

當時，易知函數(shù)f(x)只有一個零點，不符合題意； 當時，在上， 單調(diào)遞減；

在上， 單調(diào)遞增；

，且

所以函數(shù)有兩個零點.

當時，在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減；

，函數(shù)至多有一個零點，不符合題意.

當時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

，函數(shù)至多有一個零點，不符合題意.

綜上：實數(shù)a的取值范圍是.

點睛:導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；（2）利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性求參數(shù)；（3）利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題；（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應用．