已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)m的值．
分析：（1）直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0可化為m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，解方程組
2x+y-7=0
x+y-4=0
，可得直線l恒過定點(diǎn)；
（2）直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小時(shí)，弦心距最大，此時(shí)CA⊥l，求出CA的斜率，可得l的斜率，從而可求m的值，求出弦心距，可得直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值．
解答：（1）證明：直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0可化為m（2x+y-7）+（x+y-4）=0
令
2x+y-7=0
x+y-4=0
，解得
x=3
y=1

∴直線l恒過定點(diǎn)A（3，1）
（2）解：直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小時(shí)，弦心距最大，此時(shí)CA⊥l
∵圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，圓心（1，2），半徑為5
∴CA的斜率為
2-1
1-3
=-
1
2
，
∴l(xiāng)的斜率為2
∵直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的斜率為-
2m+1
m+1

∴-
2m+1
m+1
=2
∴m=-
3
4

∵|CA|=
4+1
=
5

∴直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為2
25-5
=4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線恒過定點(diǎn)，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的特殊性，屬于中檔題．
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已知圓C：（x+1）2+y2=25及點(diǎn)A（1，0），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為4
2
時(shí)，寫出直線l的方程．

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2
2
．

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