Question

5．已知一個(gè)正方體的所有棱與空間的某一平面成角為α，則cosα的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Answer 1

分析 由棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁與平面AB₁D₁所成的角相等，知平面AB₁D₁就是與正方體的12條棱的夾角均為α的平面．由此能求出結(jié)果．

解答 解：因?yàn)槔釧₁A，A₁B₁，A₁D₁與平面AB₁D₁所成的角相等，
所以平面AB₁D₁就是與正方體的12條棱的夾角均為α的平面．
設(shè)棱長為：1，
∴sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查直線與平面所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．