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已知曲線C上的動點滿足到定點的距離與到定點距離之比為．
（1）求曲線的方程；
（2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程．
（1）或；（2）或．

試題分析：（1）根據動點滿足到定點的距離與到定點距離之比為，建立方程，化簡可得曲線的方程；（2）分類討論，設出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線的方程．
（1）由題意得＝，
故 ，
化簡得：（或）即為所求．
（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，
將代入方程得，
所以，滿足題意．
當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2，
由圓心到直線的距離 ，
解得，此時直線的方程為．
綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓 經過點，且其右焦點與拋物線的焦點重合，過點且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設O為坐標原點，線段上是否存在點，使得？
若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；
（3）過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為，
試證明：直線過定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是(　　)
A．2B．6C．3D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．

（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設分別是橢圓的上下兩個頂點，為橢圓上任意一點(不與點重合)，直線分別交軸于兩點，若橢圓在點的切線交軸于點，則     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P（a，b）關于l：x+y+1=0對稱的點仍在l上，則a+b=（　�。�
A．﹣1B．1C．2D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，若A，B，C三點共線，則實數a的值為(　　)
A．2B．－2
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若的弦AB的中點，則直線AB的方程是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線l經過點(3，0)，且與直線l′：x＋3y－2＝0垂直，則l的方程是______________．

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