Question

6．已知f（-x+2）定義域[-1，2]，求f（$\frac{1}{2}$x+3）的定義域．

Answer 1

分析 由f（-x+2）的定義域，求出-x+2的范圍，即得函數(shù)f（x）的定義域，
再由$\frac{1}{2}$x+1在f（x）的定義域內(nèi)求出x的取值集合，即得f（$\frac{1}{2}$x+1）的定義域．

解答 解：∵f（-x+2）的定義域?yàn)閇-1，2]，
即x∈[-1，2]，
∴-x+2∈[0，3]，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，3]，
由0≤$\frac{1}{2}$x+3≤3，得-6≤x≤0；
∴f（$\frac{1}{2}$x+1）的定義域?yàn)閇-6，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象型函數(shù)定義域的求法問(wèn)題，給出函數(shù)f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域時(shí)，就是求x∈[a，b]內(nèi)的g（x）的值域，給出f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域時(shí)，只要讓g（x）在[a，b]內(nèi)求出x的取值集合即可．