Question

已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）點(diǎn)G的軌跡方程是
（Ⅱ）存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等

（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN
GQ為PN的中垂線|PG|="|GN|                                                    "
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是 
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756814442.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形
若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由
矛盾，故l的斜率存在.    
設(shè)l的方程為

  ①

  ② 
把①、②代入
∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.