已知向量
a
和
b
，
a
，其中|
a
|=
2
，|
b
|=2，且(
a
-
b
)⊥
a
，則向量
b
和
a
的夾角是
π
4
π
4
．
分析：利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量
b
和
a
的夾角
解答：解：設向量
b
和
a
的夾角是α，則
∵|
a
|=
2
，|
b
|=2，且(
a
-
b
)⊥
a
，
∴(
a
-
b
)•
a
=2-
b
•
a
=2-2
2
cosα
∴cosα=
2
2

∵α∈[0，π]
∴α=
π
4

故答案為：
π
4
點評：本題考查向量的夾角的計算，考查向量數(shù)量積公式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=3，|5
a
-
b
|=7，則向量
a
和
b
的夾角為
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連市2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知向量a，b滿足a＝(－2sinx，cosx＋sinx)，b＝(cosx，cosx－sinx)，函數(shù)f(x)＝a·b(x∈R)

(Ⅰ)將f(x)化成Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的形式；

(Ⅱ)已知數(shù)列的前2n項和S2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a和b不共線，實線x,y滿足向量等式（2x-y）a+4b=5a+(x-2y)b,則x+y的值等于（    ）

A.-1                 B.1               C.0                D.3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
和
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=3，|5
a
-
b
|=7，則向量
a
和
b
的夾角為______°．

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