Question

已知，，函數(shù)．
（1）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b²=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）=sin cos +
=sin +cos +=sin（ +）+
令sin（ +）=0?+=kπ，解得：x=-（k∈Z），

而y=f（x）的圖象可由y=sin（ +）向上平移個(gè)單位得到，
故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（ -，）（k∈Z）

（2）cosx==≥，
即cosx≥，而x∈（0，π），所以x∈（0，]，
∴+∈（ ，]，sin（ +）∈[，1]，
所以f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/104624.png' />
綜上所述，x∈（0，]，f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/104624.png' />
分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸方程求解即可；
（2）通過b²=ac，利用余弦定理求出cosx的范圍，然后求出x的范圍，求出 x+的范圍，利用 f（x）=sin（ x+）+，求出函數(shù)f（x）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，應(yīng)掌握整體思維的策略．