已知tan(
π
4
+α)=
1
2
，則
sin2α+2cos2α
1+cos2α
的值為
2
3
2
3
．
分析：依題意，可求得tanα的值，利用倍角公式將將
sin2α+2cos2α
1+cos2α
轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，代入即可．
解答：解：∵tan（
π
4
+α）=
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，
∴tanα=-
1
3
，
∴
sin2α+2cos2α
1+cos2α

=
2sinαcosα+2cos2α
2cos2α

=tanα+1
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，著重考查兩角和的正切，切化弦是關(guān)鍵，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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同步練習(xí)冊答案