雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過點(diǎn) F1作傾斜角為30°的直線l,l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P,若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上,則雙曲線的漸近線方程為                                                      (    )
A.B.
C.D.
C

試題分析:連接MF2,由過點(diǎn) PF1作傾斜角為30°,線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上得:|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|,∴△PMF2為等邊三角形,△PF1F2為直角三角形,因?yàn)?br />

所以雙曲線
的漸近線方程為,故選C.
點(diǎn)評:本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,關(guān)鍵是對雙曲線定義的靈活應(yīng)用及對三角形△PMF2為等邊三角形,△PF1F2為直角三角形的分析與應(yīng)用,屬于難題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的方程是(),它的兩個焦點(diǎn)分別為,且,弦AB(橢圓上任意兩點(diǎn)的線段)過點(diǎn),則的周長為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

與雙曲線的漸近線相切,則的值是 _______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上任一點(diǎn),的重心為G,內(nèi)心I,且有(其中為實(shí)數(shù)),橢圓C的離心率e=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過點(diǎn)P(0,-2)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知、為橢圓的兩個焦點(diǎn),過作橢圓的弦,若的周長為,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線軸上的截距為,交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知為直角三角形,三邊長分別為,其中斜邊AB=,若點(diǎn)在直線上運(yùn)動,則的最小值為              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求△的面積.

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