雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過點 F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點P，若線段PF1的中點M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為                                                      （    ）
A．B．
C．D．
C

試題分析：連接MF2，由過點 PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，因為


所以雙曲線
的漸近線方程為,故選C.
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是對雙曲線定義的靈活應(yīng)用及對三角形△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形的分析與應(yīng)用，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程是(),它的兩個焦點分別為,且,弦AB(橢圓上任意兩點的線段)過點,則的周長為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是 _______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實數(shù)），橢圓C的離心率e=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點P（0，－2）的雙曲線C的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、為橢圓的兩個焦點，過作橢圓的弦，若的周長為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為直角三角形，三邊長分別為，其中斜邊AB=，若點在直線上運動，則的最小值為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線頂點在坐標(biāo)原點，焦點與橢圓的右焦點重合，過點斜率為的直線與拋物線交于，兩點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

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