已知函數(shù)f(x)=lg
1+x
1-x
滿足性質(zhì)f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．若f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，且|a|=1，|b|＜1，求f（a）、f（-b）的值．
由
1+x
1-x
＞0求得-1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），
由函數(shù)f(x)=lg
1+x
1-x
，可得 f（-x）+f（x）=lg
1-x
1+x
+lg
1+x
1-x
=lg（
1-x
1+x
•
1+x
1-x
）=0，
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
再根據(jù)f（a）-f（b）=f（a）+f（-b）=f（
a-b
1-ab
）=2，且f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）=1，
求得 f（a）=
3
2
，f（b）=-
1
2
．所以f（-b）=
1
2

綜上f（a）=
3
2
，f（-b）=
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為
1
4
的區(qū)間（a，b），使x0∈（a，b）；如果沒有，請(qǐng)說明理由？（注：區(qū)間（a，b）的長(zhǎng)度=b-a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=log3
2-a+x
a-x
是奇函數(shù)，則a2012+2012a的值為（　　）
A．2013B．2012C．2011D．2010

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1．
（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求使f(x-
2
x
)=log
3
2
7
2
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若（㏒23）x-（㏒53）-y≥（㏒23）-x-（㏒53）y，則（　�。�
A．x+y≤0B．x+y≥0C．x-y≥0D．x-y≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=loga（3-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計(jì)算：(
2
八
)0+
2
•(0.25)
1
4
-lg25-2lg2=______．（化到最簡(jiǎn)答案）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)正數(shù)x，y滿足x+4y=40，則lgx+lgy的最大值是（　　）
A．2B．10C．4D．40

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(a2－4)>f(3a)的解集為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案