【題目】已知直線l過點P(2,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)取最大值時l的方程為____________．

【答案】

【解析】

由直線的點斜式方程，得直線l的方程為y－1＝k(x－2)，分別求出A，B點坐標(biāo)，進(jìn)而得到PA,PB的表達(dá)式，故，通過換元法將原式轉(zhuǎn)化為二次式，進(jìn)而求得,取得最值時k的值

由題意可知直線l的斜率k＜0，由直線的點斜式方程，得直線l的方程為y－1＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋1.令x＝0，代入方程得y＝－2k＋1，令y＝0，代入方程得x＝，

∴直線l與x軸，y軸的交點坐標(biāo)分別是點A(，0 )，點B(0，－2k＋1)．

∴PA＝＝，PB＝，

.

令t＝，有 (4－t)k2－4k＋1－t＝0，

故Δ＝16－4(4－t)(1－t)≥0.

解得 0≤t≤5，故t＝5時，取最大值．

此時，解得k＝－2，直線l的方程為y＝－2x－2k＋1，

即2x＋y－5＝0，

故答案為：2x＋y－5＝0.

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【題目】過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是

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（1）求證：PD⊥平面PAB；

（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

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（1）求C2的方程；
（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ= 與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S是（ ）

A.10
B.15
C.20
D.35

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【題目】對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下記錄：

日車流量x

0≤x＜5

5≤x＜10

10≤x＜15

15≤x＜20

20≤x＜25

x≥25

頻率

0.05

0.25

0.35

0.25

0.10

0

將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨立．
（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；
（2）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知橢圓的離心率是，點在橢圓上，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，過點A，B引橢圓C的兩條弦AE、BF交橢圓于點E，F．

求橢圓C的方程；

若直線AE，BF的斜率互為相反數(shù)，

求出直線EF的斜率；

若O為直角坐標(biāo)原點，求面積的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
（2）若對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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