【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足 =2 ，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ= 與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

【答案】
（1）解：設(shè)P（x，y），則由條件知M（ ， ）．由于M點(diǎn)在C1上，

所以 即

從而C2的參數(shù)方程為

（α為參數(shù)）


（2）解：曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ．

射線θ= 與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1=4sin ，

射線θ= 與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2=8sin ．

所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=


【解析】（1）先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；（2）根據(jù)（1）將求出曲線C1的極坐標(biāo)方程，分別求出射線θ= 與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1 ， 以及射線θ= 與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2 ， 最后根據(jù)|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．

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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對(duì)抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局．

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Ⅱ記比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】設(shè)f（x）=|ax﹣2|．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜3的解集為（﹣ ， ），求a的值；
（2）f（x）+f（﹣x）≥a對(duì)于任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ．
（1）求方程f（x）= 的根；
（2）求證：f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若對(duì)于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)． 求證：

（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC．

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【題目】已知直線l過點(diǎn)P(2,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)l的方程為____________．

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1、，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：PB⊥平面AEFD；

(2)求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

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【題目】直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，則sin∠BAC=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

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【題目】如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=1，BC= ，AC⊥DC，CD= AC．設(shè)∠ABC=θ．

（1）若θ=30°，求AD的長；
（2）當(dāng)θ變化時(shí)，求BD的最大值．

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