（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，且拋物線與橢圓C1有公共焦點(diǎn)F2（1，0）。
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設(shè)A、B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過原點(diǎn)O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D為軌跡方程。
（1）橢圓的方程為=1，拋物線的方程為
（2）點(diǎn)D的軌跡方程為
解：（1）由題意知橢圓C1中有
所以
故橢圓的方程為=1…………2分
由F2（1，0）為拋物線的焦點(diǎn)可得
所以拋物線的方程為…………4分
（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)
設(shè)直線AB的方程為
聯(lián)立
得…………6分



即
①…………8分
又，設(shè)②
又點(diǎn)D在直線AB上，
③…………10分
把②③代入①得

點(diǎn)D的軌跡方程為
當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，
點(diǎn)D的軌跡方程為…………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知圓的方程為,橢圓的方程，且離心率為，如果與相交于兩點(diǎn)，且線段恰為圓的直徑.
（Ⅰ）求直線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）如果橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上是否存在點(diǎn),使得,如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軸上方橢圓上的一點(diǎn)，且, , ．
（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）若點(diǎn)是橢圓：上的任意一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|＋|PB|的值不變．

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，問是否存在這樣的直線使 與平行，若平行,求出直線的方程, 若不平行,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
點(diǎn)M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．
（I）若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；
（II）已知點(diǎn)F（1，0），設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分1５分）
設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4，
求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn)，若,則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B，以AB為一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD，且，CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．若橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D，則此橢圓的方程為
A．    B．    C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

E，F(xiàn)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，l是橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)P在l上，則∠EPF的最大值是（   ）
(A)15°        (B)30°    (C)60°       (D)45°

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