若α、β是關(guān)于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(k∈R)的兩個實根,則α22的最大值等于( 。
分析:根據(jù)α、β是關(guān)于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(k∈R)的兩個實根,利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出α22,利用配方法可求二次函數(shù)的最值.
解答:解:∵α、β是關(guān)于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(k∈R)的兩個實根
∴α+β=k-2,αβ=k2+3k+5
∴α22=(α+β)2-2αβ=-k2-10k-6=-(k+5)2+19
∵△=(k-2)2-4×(k2+3k+5)≥0
-4≤k≤-
4
3

∴k=-4時,α22的最大值等于18
故選C.
點評:本題以方程為載體,考查韋達(dá)定理的運用,考查配方法求二次函數(shù)的最值,解題的易錯點忽視判別式大于等于0,而導(dǎo)致錯解
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題:
①已知函數(shù)y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的圖象如圖所示,則?=
π
6
5
6
π

②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點,且
OA
OB
OC
,則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件;
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p
(p為正常數(shù),n∈N*),則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”.根據(jù)此定義可以斷定:若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”,則它一定是等比數(shù)列;
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為n=
1
12
(4k+8)

(k∈N*).
其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于下列命題:
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后,方差恒不變;
②滿足方程f'(x)=0的x值為函數(shù)f(x)的極值點;
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件;
④若函數(shù)f(x)=logax的反函數(shù)的圖象過點(-1,b),則a+2b的最小值為2
2
;
⑤點P(x,y)是曲線y2=4x上一動點,則|x+1|+
x2+(y-1)2
的最小值是
2

其中正確的命題的序號是
①④⑤
①④⑤
(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期二調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,以下幾個結(jié)論,其中正確的個數(shù)為( )

①利用殘差進(jìn)行回歸分析時,若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi),則說明線性回歸模型的擬合精度較高

將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后,期望與方差沒有變化;

調(diào)查劇院中觀眾觀后感時,從50(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查分層抽樣;

已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1),且P(2≤X≤4)0.682 6,則P(X>4)等于0.158 7

某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人.為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為15人。

A2 B3 C4 D5

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三(下)第七次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給出下列四個命題:
①已知函數(shù)y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的圖象如圖所示,則;
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點,且,則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件;
③若數(shù)列an恒滿足(p為正常數(shù),n∈N*),則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”.根據(jù)此定義可以斷定:若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”,則它一定是等比數(shù)列;
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),可以得到該方程中變量n的所有取值的表達(dá)式為
(k∈N*).
其中正確命題的序號是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:xy-1=0,l:2xy-2=0.若直線l2l1關(guān)于l對稱,則l2的方 程是……………………………………………………………(    )

 A.x-2y+1=0                        

B.x-2y-1=0

 C.x+y-1=0                         

D.x+2y-1=0

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