Question

20．設數列{x_n}的通項為x_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{\sqrt{n}}，n為奇數}\\{\frac{1}{n}，n為偶數}\end{array}\right.$則{x_n}是（　　）

• A． 當n→∞時的無窮大量
• B． 當n→∞時的無窮小量
• C． 有界變量
• D． 無界變量

Answer 1

分析 {x_n}有界：存在M＞0，對于任意的n，有|x_n|≤M．這也稱Xn是有界變量，極限：當n→∞時，有$\lim_{n→∞}$x_n=a，{x_n}有極限⇒{x_n}有界．反之，若{x_n}有界，則{x_n}未必有極限．

解答 解：當n為奇數時$\frac{n+1}{\sqrt{n}}$=$\sqrt{n}$+$\frac{1}{\sqrt{n}}$，
設$\sqrt{n}$=x，設f（x）=x+$\frac{1}{x}$，當x≥1時，f（x）單調遞增，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n+1}{\sqrt{n}}$=+∞，
即當n≥1，且為奇數時，當n→∞時的無窮大量
當n為偶數時，x_n=$\frac{1}{n}$，當n→∞，單調遞減，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，
故選：D．

點評 本題考查了數列的函數的特性，以及有界變量，屬于基礎題．