各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,設(shè),且
(1)設(shè),證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求集合

(1)詳見(jiàn)解析,(2)).

解析試題分析:(1)數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,實(shí)際就是證明為常數(shù),首先列出的關(guān)系式,由知消去參數(shù),所以①,當(dāng)時(shí), ②,①-②,得,化簡(jiǎn)得).因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),所以數(shù)列單調(diào)遞減,所以.所以).
(2)由(1)知,所以,即.由,得,又時(shí),,所以數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始依次遞減.當(dāng)時(shí),若,則,與矛盾,所以時(shí),,即.令,則,所以,即存在滿足題設(shè)的數(shù)組).當(dāng)時(shí),若,則不存在;若,則;若時(shí),,(*)式不成立.
【解】(1)當(dāng)時(shí),,
,解得.                             2分
,所以 ①    
當(dāng)時(shí), ②
①-②,得),           4分

,所以,
因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),所以數(shù)列單調(diào)遞減,所以
所以).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/e/1zggo3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
所以數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.                                   6分
(2)由(1)知,所以,即

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知,各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,,若,則的值是        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:時(shí),

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已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng).
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì),均有成立,求

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設(shè)數(shù)列{an}共有n)項(xiàng),且,對(duì)每個(gè)i (1≤i,iN),均有
(1)當(dāng)時(shí),寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}(不必寫出過(guò)程);
(2)當(dāng)時(shí),求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記的前項(xiàng)和為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=5,a2=6,a3=8,且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Snm(S2nS2m)-(nm)2,其中m,n為任意正整數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)求滿足an+33=k2的所有正整數(shù)k,n.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,求證:為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列,求的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個(gè)根;各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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