【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(γ為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐秘系,已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線l:()與交于點(diǎn)B,其中.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;
(2)過點(diǎn)A的直線m與交于M,N兩點(diǎn),若,且,求α的值.
【答案】(1);()(2).
【解析】
(1)消去參數(shù)即可得曲線、的直角坐標(biāo)方程,由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式即可得曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程,進(jìn)而可得直線m的參數(shù)方程,分別與、聯(lián)立,可得M,N,B對應(yīng)的參數(shù),,的關(guān)系,代入計(jì)算即可得解.
(1)曲線的參數(shù)方程為,(γ為參數(shù)),
曲線的普通方程為,即.
由,得曲線的極坐標(biāo)方程為,
即曲線的極坐標(biāo)方程為.
由曲線的參數(shù)方程,(s為參數(shù)),可得,
又,
故曲線的普通方程為().
(2)A的極坐標(biāo)為,故A的直角坐標(biāo)為,
設(shè)l:(p為參數(shù)),,
則直線m:(t為參數(shù)),,
聯(lián)立m:與的方程,
得,,
聯(lián)立l:與的方程(),
得.
設(shè)M,N,B對應(yīng)的參數(shù)分別為,,,
則,,
由可得,
,化簡得即,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)(經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指:周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)),現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí),根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理( )
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”
B.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”
D.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求證:曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(在花卉進(jìn)行硬枝扦插過程中,常需要用生根粉調(diào)節(jié)植物根系生長.現(xiàn)有20株使用了生根粉的花卉,在對最終“花卉存活”和“花卉死亡”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的同時(shí),也對在使用生根粉2個(gè)小時(shí)后的生根量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),這20株花卉生根量如下表所示,其中生根量在6根以下的視為“不足量”,大于等于6根為“足量”.現(xiàn)對該20株花卉樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.
編號(hào) | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
生根量 | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 9 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“花卉的存活”與“生根足量”有關(guān)?
生根足量 | 生根不足量 | 總計(jì) | |
花卉存活 | |||
花卉死亡 | |||
總計(jì) | 20 |
(2)若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機(jī)抽取3株,求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.
參考數(shù)據(jù):
獨(dú)立性檢驗(yàn)中的,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”,又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求RC心形線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線(為參數(shù)),若直線與RC心形線交于兩點(diǎn),,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)(與不重合).
(1)證明:直線過定點(diǎn);
(2)若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關(guān)旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元共享和諧廣元”為主題活動(dòng)的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)性和公益性相結(jié)合的重大舉措,以最優(yōu)惠的價(jià)格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江授建省群眾、省內(nèi)援建市市民,凡上述對象均可辦理此卡,本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)(期滿后可重新充值辦理)在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點(diǎn),如:劍門關(guān)、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等,現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人到廣元旅游(同游),第一天他們游覽了劍門關(guān)、朝天明月峽,第二天他們準(zhǔn)備從上面剩下的5個(gè)景點(diǎn)中選兩個(gè)景點(diǎn)游覽,則第二天游覽青川唐家河的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
C.的解集為
D.,都有
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