【題目】已知函數(shù)

1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)求證:曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線.

【答案】1,2)見解析

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)解析式,求得導(dǎo)函數(shù),令即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線,等價(jià)于在區(qū)間上方程有唯一解,構(gòu)造函數(shù),求得導(dǎo)函數(shù),并判斷的符號,確定的單調(diào)性與極值,從而判斷出上存在唯一一個(gè)零點(diǎn),即可證明結(jié)論.

1)函數(shù),,

,

單調(diào)遞增區(qū)間為,

2)原命題等價(jià)于:在區(qū)間上,方程有唯一解,

設(shè),

此時(shí),,,變化情況如下:

0

極大值

此時(shí),上單調(diào)遞增,且,,

上單調(diào)遞減,且

上存在唯一一個(gè)根,

上存在唯一一個(gè)零點(diǎn),

∴曲線在區(qū)間上有且僅有一條斜率為2的切線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,分別是,,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,.

(1)求證:平面;

(2)若平面平面,,,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中,,,點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:直線平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為2,離心率.過橢圓的右焦點(diǎn)作直線l(不與軸重合)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),.

1)求橢圓的方程;

2)試問在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線與直線恰好關(guān)于軸對稱?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長線上且滿足點(diǎn)的軌跡為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)求曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,平面平面,,,.

1)求多面體的體積;

2)已知是棱的中點(diǎn),在棱是否存在點(diǎn)使得,若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(γ為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐秘系,已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線l()交于點(diǎn)B,其中

1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;

2)過點(diǎn)A的直線m交于M,N兩點(diǎn),若,且,求α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面四邊形是菱形,點(diǎn)在線段上,∥平面

1)證明:點(diǎn)為線段中點(diǎn);

2)已知平面,,點(diǎn)到平面的距離為1,四棱錐的體積為,求

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