正四面體ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為，設是線段上一點，且是直角，則的值為                  .
1．

試題分析：延長BO，交CD于點N，可得BN⊥CD且N為CD中點

設正四面體ABCD棱長為1，得等邊△ABC中，BN=，BC=
∵AO⊥平面BCD，∴O為等邊△ABC的中心，得BO=，BN=，
Rt△ABO中，AO==
設MO=x，則Rt△BOM中，BM==
∵∠BMC=90°，得△BMC是等腰直角三角形，
∴BM=AM=BC，即=，解之得x=
由此可得AM=AO-MO=，所以MO=AM=，從而=1.
點評：中檔題，本題充分借助于正四面體的幾何性質，通過發(fā)現(xiàn)等腰三角形，靈活利用勾股定理，達到解題目的。本題解法充分體現(xiàn)了立體幾何問題轉化成平面幾何問題的基本思路。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，右邊幾何體的正視圖和側視圖可能正確的是

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且,

（Ⅰ）求證：平面； 
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面關于四棱柱的四個命題：
① 若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
② 若有兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③ 若四個側面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④ 若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。
其中真命題的編號是           （寫出所有真命題的編號）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積等于          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在平面A1BC1上，則三棱錐P-ACD1的體積為______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是(   )

①正方體       ②圓錐          ③正三棱臺     ④正四棱錐
A．①②B．①③C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點．將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為，且點在平面內的射影落在內．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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