(1)試用萬能公式證明:tan
α
2
=
sinα
1+cosα

(2)已知sinα=
4
5
,當(dāng)α為第二象限角時(shí),利用(1)的結(jié)論求tan
α
2
的值.
分析:(1)根據(jù)萬能公式可用tan
α
2
分別表示出sinα和cosα,進(jìn)而可求1+cosα,代入
sinα
1+cosα
結(jié)果正好為tan
α
2
原式得證.
(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosα的值,進(jìn)而根據(jù)(1)中的結(jié)論求得tan
α
2
的值.
解答:解:(1)證明:由sinα=
2tan
α
2
1+tan2
α
2
cosα=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
1+cosα=
2
1+tan2
α
2

tan
α
2
=
sinα
1+cosα

(2)解:由sinα=
4
5
,α
為第二象限角得cosα=-
3
5

由(1)得tan
α
2
=
sinα
1+cosα
=
4
5
1-
3
5
=2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用,萬能公式的運(yùn)用.考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)用a,b,c,d四個(gè)不同字母組成一個(gè)含n+1(n∈N+)個(gè)字母的字符串,要求由a開始,相鄰兩個(gè)字母不同.例如n=1時(shí),排出的字符串是ab,ac,ad;n=2時(shí)排出的字符串是aba,abc,abd,aca,acb,acd,ada,adb,adc,…,如圖所示.記這含n+1個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an
(1)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:an=
3n+3(-1)n
4
(n∈N*,n≥1)
;
(2)現(xiàn)從a,b,c,d四個(gè)字母組成的含n+1(n∈N*,n≥2)個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串,字符串最后一個(gè)的字母恰好是a的概率為P,求證:
2
9
≤P≤
1
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a1,a2,a3,…,an(n∈N*)都是正數(shù),且a1a2a3…an=1,試用數(shù)學(xué)歸納法證明:a1+a2+a3+…+an≥n.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選做2)已知當(dāng)a≠b及n∈N*時(shí)有公式:an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn=
bn+1-an+1
b-a

(1)利用上述公式證明:對(duì)于0<a<b,有(n+1)(b-a ) an<b n+1-an+1<(n+1)(b-a) bn
(2)證明:對(duì)一切n∈N*,有(1+
1
n
n<(1+
1
n+1
n+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知ABCD是平行四邊形,P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

(1)試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面;

(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系,并用向量方法證明你的判斷.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案