直線y=2（x+1）與曲線
y2
4
-x
.
x
.
=1的交點個數(shù)為（　�。�
分析：分x大于等于0和x小于0兩種情況把給出的曲線
y2
4
-x
.
x
.
=1化簡，得到曲線是由橢圓的部分和雙曲線的部分構(gòu)成，再根據(jù)給出的直線與雙曲線的漸近線平行，利用數(shù)形結(jié)合可得直線y=2（x+1）與曲線
y2
4
-x
.
x
.
=1的交點個數(shù)．
解答：解：當(dāng)x≥0時，曲線
y2
4
-x
.
x
.
=1化為
y2
4
-x2=1，
當(dāng)x＜0時，曲線
y2
4
-x
.
x
.
=1化為
y2
4
+x2=1．
所以，曲線
y2
4
-x
.
x
.
=1的圖象如圖，
而直線y=2（x+1）是過定點（-1，0）和（0，2）的直線，且該直線與雙曲線
y2
4
-x2=1的漸近線y=2x平行，
所以，直線y=2（x+1）與曲線
y2
4
-x
.
x
.
=1的交點個數(shù)為2．
故選B．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是正確作出圖象，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.5]=-2，[1.5]=1，若直線y=k（x+1）（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=2+
3+2x-x2
與直線y=k（x-1）+5有兩個不同交點時，實數(shù)k的取值范圍是
(
5
2
，
3
2
]∪[-
3
2
，-
5
2
)
(
5
2
，
3
2
]∪[-
3
2
，-
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�

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直線y=2（x+1）與曲線的交點個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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