Question

直線y=2（x+1）與曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分x大于等于0和x小于0兩種情況把給出的曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1化簡(jiǎn)，得到曲線是由橢圓的部分和雙曲線的部分構(gòu)成，再根據(jù)給出的直線與雙曲線的漸近線平行，利用數(shù)形結(jié)合可得直線y=2（x+1）與曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1化為

y2

4

-x2=1，
當(dāng)x＜0時(shí)，曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1化為

y2

4

+x2=1．
所以，曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1的圖象如圖，
而直線y=2（x+1）是過(guò)定點(diǎn)（-1，0）和（0，2）的直線，且該直線與雙曲線

y2

4

-x2=1的漸近線y=2x平行，
所以，直線y=2（x+1）與曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是正確作出圖象，屬中檔題．