Question

已知函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減．

(1)求a的取值范圍；

(2)令，求在[1，2]上的最小值．

 

Answer 1

(1)

(2) ①時, 有最小值

②時 ，有最小值

③時 ，有最小值

【解析】

試題分析：(1) 先求導(dǎo)數(shù)得，

將函數(shù)在上單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化為在上恒成立，由于

進一步轉(zhuǎn)化為在上恒成立，最后利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出a的取值范圍；

(2)結(jié)合第一問的結(jié)果可得

通過對的兩個零點的大小關(guān)系的討論，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并求最小值.

試題解析：

【解析】
(1) 1分

若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立.

而，只需在上恒成立. 2分

于是 4分

解得 5分

(2)

求導(dǎo)得= 6分

令 ，得

7分

①若即 時，在上成立，此時 在 上單調(diào)遞增，有最小值 9分

②若即 時 ，當(dāng)時有 此時在上單調(diào)遞減，當(dāng) 時有 ，此時在 上單調(diào)遞增，有最小值 2分

③若 即時 ，在上成立，此時 在上單調(diào)遞減，有最小值. 13分

考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、等價轉(zhuǎn)化的思想；3、分類討論的思想.