Question

15．已知單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a•（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60^°（或$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積與夾角關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由題單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a•（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=\frac{1}{2}$，2-3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$．
可得$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{2}，cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|}}=\frac{1}{2}$，
故向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60^°（或?qū)懗?\frac{π}{3}$）．
故答案為：60^°（或$\frac{π}{3}$）．

點評 本題考查向量的數(shù)量積與夾角的求法，考查計算能力．