3．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a4=9，a3+a7=22．
（1）求an和Sn；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)即可得出．
（2）利用“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：（1）a3+a7=22=2a5，∴a5=11．
∴公差d=11-9=2，a1+3d=9，解得a1=3．
∴an=2n+1，
${S_n}=\frac{n（3+2n+1）}{2}={n^2}+2n$．
（2）${b_n}=\frac{1}{（2n+1）（2n+3）}$${b_n}=\frac{1}{2}（{\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}}）$，
∴${T_n}=\frac{1}{2}（{\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}}）=\frac{n}{3（2n+3）}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（0）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：①定義域為[1，+∞）；②當(dāng)1＜x≤2時f（x）=4sin（$\frac{π}{2}$x）；③f（x）=2f（2x）．若關(guān)于x的方程f（x）-kx+k=0恰有3個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{14}，\frac{1}{3}）$B．$（\frac{1}{14}，\frac{1}{3}]$C．$（\frac{1}{3}，2]$D．$[\frac{1}{3}，2）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{e^x}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間$[\frac{1}{e}，\;e]$上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}+m\;-1，x≥0\\ ax+b，x＜0\end{array}\right.$其中m＜-1，對于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一實數(shù)x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（-1，0）C．（-2，-1）∪（-1，0）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．21個人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐一圈，按順序從1到3循環(huán)報數(shù)，報數(shù)字“3”的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報數(shù)，那么在僅剩兩個人沒有表演過節(jié)目的時候，共報數(shù)的次數(shù)為（　�。�
A．19B．38C．51D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則sinα的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
頻數(shù)2040805010
男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
頻數(shù)4575906030
（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大�。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；
（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，四個頂點構(gòu)成的菱形的面積是4，圓M：（x+1）2+y2=r2（0＜r＜1）．過橢圓C的上頂點A作圓M的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點（不同于點A），直線AB，AD的斜率分別為k1，k2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)r變化時，①求k1•k2的值；②試問直線BD是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由．

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