19．已知運算○按下面的方式定義：a○b=2a-ab，若整數(shù)x，y使（2○x）○y=400成立，則在所有滿足條件的整數(shù)對（x，y）中，x+y的最大值為205．

分析 由題意，（2○x）○y=（4-2x）○y=8-4x-（4-2x）y=（4-2x）（2-y）=400，可得（x-2）（y-2）=200，利用x，y是整數(shù)，即可求出x+y的最大值．

解答 解：由題意，（2○x）○y=（4-2x）○y=8-4x-（4-2x）y=（4-2x）（2-y）=400，
∴（x-2）（y-2）=200，
∵x，y是整數(shù)，
∴x-2=1，y-2=200或x-2=200，y-2=1時，x+y取得最大值205，
故答案為：205．

點評 本題考查合情推理，考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，則當△AEF的面積最大時，BC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設O為銳角△ABC的外心，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y的最大值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知集合S中的元素是正整數(shù)，且滿足命題“如果x∈S，則（10-x）∈S”，回答下列問題：
（1）試寫出只有一個元素的S．
（2）試寫出元素個數(shù)為2的全部S．
（3）滿足上述命題的集合S共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，分別過橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）左右焦點F1，F(xiàn)2的兩條不同動直線l1，l2相交于P點，l1，l2與橢圓E分別交于A，B與C，D不同四點，直線OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4滿足k1+k2=k3+k4，已知當l1與x軸重合時，|AB|=4，|CD|=3．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值，若存在，求出M，N點坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．為第k位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）．
已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗方程組：⊕$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}⊕{x}_{5}⊕{x}_{6}⊕{x}_{7}=0}\\{{x}_{2}⊕{x}_{3}⊕{x}_{6}⊕{x}_{7}=0}\\{{x}_{1}⊕{x}_{3}⊕{x}_{5}⊕{x}_{7}=0}\end{array}\right.$，其中運算⊕定義為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．
現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101，那么利用上述校驗方程組可判定k等于5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=asin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{a}{2}$+b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是$\frac{7}{4}$，最小值是$\frac{3}{4}$，求函數(shù)的解析式f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$．

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