Question

18．已知冪函數(shù)f（x）=（n²+2n-2）${x}^{{n}^{2}-3n}$（n∈Z）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在（0，+∞）上時(shí)減函數(shù)，則n的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義求出n的值，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷是否復(fù)合題意．

解答 解：函數(shù)f（x）=（n²+2n-2）${x}^{{n}^{2}-3n}$（n∈Z）為冪函數(shù)，
∴n²+2n-2=1，解得n=1或n=-3；
當(dāng)n=1時(shí)，f（x）=x^-2，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)；
當(dāng)n=-3時(shí)，f（x）=x¹⁸，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但在（0，+∞）上是增函數(shù)；
∴n的值應(yīng)為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．