16.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1(a∈R),則下列結(jié)論正確的是( 。
A.?a∈R,f(x)是偶函數(shù)B.?a∈R,f(x)是奇函數(shù)
C.?a∈R,f(x)在R上是增函數(shù)D.?a∈R,f(x)在R上是增函數(shù)

分析 根據(jù)函數(shù)f(x)的奇偶性可以排除A、B選項(xiàng),利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)f(x)的單調(diào)性,得出選項(xiàng)C正確.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=x3-ax+1(a∈R),
∴f′(x)=3x2-a,
要使函數(shù)f(x)=x3-ax+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f′(x)=3x2-a≥0的解集是R,
∴-a≥0,
解得a≤0;
即a≤0時(shí)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù).
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性問題,也考查了函數(shù)的奇偶性問題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓${C_1}:{x^2}+{y^2}-2x+4y-4=0$,圓${C_2}:{x^2}+{y^2}+2x-2y-2=0$,則兩圓的公切線的條數(shù)是( 。
A.1條B.2條C.3條D.4條

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.在正四面體S-ABC中,若P為棱SC的中點(diǎn),那么異面直線PB與SA所成的角的余弦值等于(  )
A.$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{33}}}{6}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知兩條直線l1:ax-by+4=0;l2:(a-1)x+y+b=0.
(1)若a=2,且l1∥l2,求b的值.
(2)若直線l1過點(diǎn)(-3,-1),且l1⊥l2,求直線l2的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.若函數(shù)f(x)=(x2-x-2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則f(x)的最小值是0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知a∈R,若復(fù)數(shù)$z=\frac{a-2i}{1+i}$為純虛數(shù),則|1+ai|=( 。
A.10B.$\sqrt{10}$C.5D.$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,若$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=a$\overrightarrow{AB}$+2b$\overrightarrow{AD}$+3c$\overrightarrow{{A}_{1}A}$,則abc=$-\frac{1}{6}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.解關(guān)于x的不等式3x2+ax-a2<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.sin2016°的值屬于區(qū)間( 。
A.(-$\frac{1}{2}$,0)B.(-1,-$\frac{1}{2}$)C.($\frac{1}{2}$,1)D.(0,$\frac{1}{2}$)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案