8．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=a$\overrightarrow{AB}$+2b$\overrightarrow{AD}$+3c$\overrightarrow{{A}_{1}A}$，則abc=$-\frac{1}{6}$．

分析 由平行六面體ABCD-A1B1C1D1，則$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，與$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=a$\overrightarrow{AB}$+2b$\overrightarrow{AD}$+3c$\overrightarrow{{A}_{1}A}$比較，即可得出．

解答 解：由平行六面體ABCD-A1B1C1D1，
則$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，與$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=a$\overrightarrow{AB}$+2b$\overrightarrow{AD}$+3c$\overrightarrow{{A}_{1}A}$比較，
可得：a=1，2b=1，3c=-1．
解得a=1，b=$\frac{1}{2}$，c=-$\frac{1}{3}$，
則abc=-$\frac{1}{6}$．
故答案為：-$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則、空間向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），且與y軸垂直；
（2）過A（-4，0），B（0，6）兩點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，4），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則λ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x3-ax+1（a∈R），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．?a∈R，f（x）是偶函數(shù)B．?a∈R，f（x）是奇函數(shù)
C．?a∈R，f（x）在R上是增函數(shù)D．?a∈R，f（x）在R上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-a1，且a1+4是a2，a3的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn．

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13．如圖，點(diǎn)C是半徑為2的圓的劣弧$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得CD=AC，連接DB并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，若AC=2，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知A（1，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．
（Ⅰ）若$|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}|=\sqrt{2+\sqrt{3}}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BC}$，求3sinα-cosα的值．

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17．已知函數(shù)y=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）+m（A＞0，ω＞0）的最大值為3，最小值為-5，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，則A、ω、m的值分別為4，2，-1．

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18．袋中裝有大小相同10個(gè)小球，其中6個(gè)紅色，4個(gè)白色，從中依次不放回地人取出3個(gè)球，求：
（1）取出3球恰好2紅1白的概率；
（2）取出3球依次為紅、白、紅的概率；
（3）第三次取到紅球的概率．

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